等价向量组和等价矩阵之间的联系和区别可以从以下几个方面进行阐述：
联系：
1. 等价向量组和等价矩阵都是线性代数中的重要概念，它们之间存在一定的相互联系。
2. 等价向量组的定义：两个向量组能够相互线性表示，即一个向量组中的每个向量都可以用另一个向量组中的向量线性表示。
3. 等价矩阵的定义：两个矩阵之间存在可逆矩阵，使得一个矩阵经过有限次初等变换得到另一个矩阵。
区别：
1. 应用范围：等价向量组主要应用于向量空间的研究，而等价矩阵主要应用于矩阵论和线性变换等领域。
2. 定义：等价向量组关注的是向量之间的线性表示关系，而等价矩阵关注的是矩阵之间的变换关系。
3. 性质：等价向量组中的向量组和等价矩阵都有相应的等价性质，如秩相等、线性表示关系等。但是，这些性质并不完全相同。
4. 举例：在二维空间中，两个向量组的等价关系可以表示为平面上的向量平移关系。而矩阵的等价关系可以表示为矩阵之间的乘法关系，如两个可逆矩阵的乘积。
总结：等价向量组和等价矩阵之间的联系在于它们都是线性代数中描述向量或矩阵之间关系的重要概念。它们的区别主要在于应用范围、定义和性质方面的差异。等价向量组关注向量之间的线性表示，而等价矩阵关注矩阵之间的变换关系。在特定条件下，等价向量组和等价矩阵可以相互推导，如秩相同的同型矩阵可以通过初等变换相互转化。