要证明直角三角形的三角函数关系中，斜边的一半为30度角对边的条件，可以使用三角函数的定义和基本关系来证明。
设直角三角形ABC，其中∠BAC = 90°，∠ABC = 30°，边AB为斜边。
根据三角函数的定义：
sinθ = 对边 / 斜边
cosθ = 邻边 / 斜边
tanθ = 对边 / 邻边
在三角形ABC中，∠ABC = 30°，则sin30° = AC / AB。
根据三角函数的数值：
sin30° = 0.5
代入原等式得：
0.5 = AC / AB
进一步可得：
AB = 2AC
这就证明了在直角三角形中，直角边对斜边一半角度的边长等于斜边的一半。
因此，直角三角形30度角对边是斜边的一半。