满足的数列,求通项用累加(消项)法,满足的数列,求通项用累乘(消项)法,若数列{an}满足a1=a,an+1=pan+q(a,p,q为常数)求通项常用待定系数法构造等比数列。解等差(比)数列有关习题时要注意抓住“基本元”,即将问题转化为首项a1,公差d(或公比q)的方程(组)或不等式(组)去处理。
一、等比数列的有关概念
1、等比数列的定义:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于一个常数(不为0),那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用q来表示。
定义可以用公式表达为:a(n+1)/an=q(式中n为正整数,q为常数)。特别注意的是,q是一个与项数n无关的常数
2、等比中项:
三个数 a、G、b依次组成等比数列,则G叫做的等比中项,且G2=a+b(等比中项的平方等于前项与后项之积)。
二、等比数列的有关公式
1、等比数列的通项公式:
等式两边同时乘以a1即可得到等比数列通项公式。
累乘法和累加法是求解数列通项公式的两种基本方法,掌握了对后面学习递推法求解数列通项公式有很大的帮助,要仔细揣摩。
2、等比数列前项和的公式:
(1)等比数列求和公式
(2)等比数列求和公式的推导
等比数列求和公式有多种推导方法,下面介绍一种常用方法—错位相减法。
三、等比数列的常用性质
(1)数列{an}是等比数列,则数列{pan}、{an的p次方}(p是非零常数)都是等比数列;
(2)在等比数列中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即
(3)等比数列各项之间的关系
(4)等比数列部分项和的关系
(5)两个等比数列之积仍然是一个等比数列。即: