拿到授权的直播切片后，您可以按照以下步骤进行操作：
1. 剪辑整理：首先，从拿到的直播视频中挑选出最精彩、最具商品介绍价值的片段，或者将整个直播视频按照商品分类进行剪辑，形成多个独立的片段。
2. 添加商品信息：在剪辑好的视频片段中，根据商品特点和需求，添加相应的商品信息，如名称、价格、库存、购买链接等。确保视频中的商品信息准确无误。
3. 制作视频封面和标题：为每个视频片段制作吸引人的封面图片，同时编写简洁明了的标题，突出商品卖点和直播亮点。
4. 发布视频：将制作好的视频发布到各大短视频平台，如抖音、快手、B 站等。在发布时，务必挂上对应的商品链接，方便观众购买。
5. 监测数据和优化：关注视频发布后的数据表现，如播放量、点赞量、评论量等，根据数据反馈对视频内容和推广策略进行优化。
6. 互动与粉丝：在评论区与粉丝互动，回答他们的问题，收集反馈意见，提高粉丝黏性。同时，关注粉丝的需求，定期发布新的直播切片，保持内容更新。
7. 跨平台合作：与其他自媒体或 KOL 进行合作，互相推广各自的直播切片，扩大影响力。例如，可以邀请其他主播进行客串，或者与其他短视频平台的达人进行互动合作。
8. 数据分析与总结：定期分析视频数据，总结经验教训，不断优化发布策略和内容创作。同时，关注行业动态和热点，适时调整直播切片策略。
通过以上步骤，您可以充分利用授权的直播切片进行商品推广，吸引更多观众关注并实现销售转化。同时，不断优化推广策略，提高直播切片的效果和收益。